Giống như cung cấp số cùng thì cấp số nhân là 1 phép toán thường chạm mặt trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại những kiến thức về lý thuyết, bí quyết cấp số nhân, … và một số bài tập có giải thuật chi tiết

*

Cấp số nhân là gì?

Một hàng số hữu hạn (hoặc vô hạn) nhưng mà tỷ số thân hai số liên tiếp là một hằng số d thì dãy số đó là cung cấp số nhân (CSN).

Bạn đang xem: Cấp số nhân là gì? công thức tính cấp số nhân đầy đủ chuẩn 100%

Cơ sở lý thuyết

Dãy số (left( u_n ight)) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp cho số nhân ( Leftrightarrow u_n + 1 = q.u_n,forall n ge 1,n in N^*)

Công bội của cấp cho số nhân ký hiệu là qu$_n$ và

Tính chất

 (u_k^2 = u_k – 1.u_k + 1,forall k ge 2)Số hạng tổng quát: (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2). Tổng n số hạng đầu: $S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$Khi q = 0 thì dãy là (u_1;0;0;…;0;…) với (S_n = u_1)Khi q = 1 thì dãy gồm đạng (u_1;u_1;u_1;…;u_1;…)và (S_n = n.u_1)Khi (u_1 = 0) thì với mọi q, cấp số nhân có dạng (0;0;0;…;0;…)và (S_n = 0)

Phân dạng bài xích tập cấp cho số nhân

Dạng 1: phân biệt CSN

Bước 1: Tính $q = fracu_n + 1u_n,forall n ge 1$

Bước 2: Kết luận:

Nếu q là số không thay đổi thì hàng (left( u_n ight)) là CSN.Nếu q biến đổi theo n thì hàng (left( u_n ight)) không là CSN.

Dạng 2: search công bội của cấp số nhân

Sử dụng các tính chất của CSN, biến hóa để tính công bội của CSN.

Dạng 3: tìm kiếm số hạng của cấp cho số nhân

Sử dụng bí quyết tính số hạng tổng thể (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2)

Dạng 4: Tính tổng cung cấp số nhân của n số hạng thứ nhất trong dãy

Để tính tổng của CSN cùng với n số hạng trước tiên trong dãy số, ta áp dụng công thức:

$S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracu_1left( 1 – q^n ight)1 – q$

Dạng 5: tra cứu CSN

Tìm các yếu tố xác định một CSN như: số hạng đầu (u_1), công bội q.Tìm bí quyết cho số hạng tổng quát (u_n = u_1.q^n – 1,n ge 2).

Bài tập cấp số nhân

Bài 1. <Đề thi thử sở Quảng Bình> cho CSN $left( u_n ight)$ cùng với $u_1 = – frac12; ext extu_7 = – 32$. Tìm q?

Hướng dẫn giải

Áp dụng bí quyết số hạng tổng thể CSN ta có

$eginarrayl u_n = u_1q^n – 1 Rightarrow u_7 = u_1.q^6\ Rightarrow q^6 = 64 Rightarrow left< eginarrayl q = 2\ q = – 2 endarray ight. endarray$

Câu 2. <Đề thi thử siêng KHTN > đến CSN $left( u_n ight)$ với$u_1 = – 2; ext q = – 5$. Viết 3 số hạng tiếp theo sau và số hạng bao quát u$_n$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_2 = u_1.q = left( – 2 ight).left( – 5 ight) = 10; m \ mu_3 = u_2.q = 10.left( – 5 ight) = – 50;\ m mu_4 = u_3.q = – 50.left( – 5 ight) = 250 endarray$Số hạng bao quát $u_n = u_1.q^n – 1 = left( – 2 ight).left( – 5 ight)^n – 1$.

Xem thêm: Toán Online Math Lớp 4 - Phép Nhân, Phép Chia Phân Số

Bài 3. <Đề thi demo sở thái bình > mang đến CSN $left( u_n ight)$ cùng với $u_1 = – 1; ext q = frac – 110$. Số $frac110^103$ là số hạng sản phẩm công nghệ mấy của $left( u_n ight)$ ?

Hướng dẫn giải

$eginarrayl u_n = u_1.q^n – 1 Rightarrow frac110^103 = – 1.left( – frac110 ight)^n – 1\ Rightarrow n – 1 = 103 Rightarrow n = 104 endarray$

Hy vọng với nội dung bài viết hệ thống lại tổng thể lý thuyết, công thức, bài xích tập có lời giải ở bên trên hữu ích cho các bạn. Phần đa góp ý cùng thắc mắc chúng ta vui lòng nhằm lại phản hồi dưới nội dung bài viết để pragamisiones.com ghi nhận và hỗ trợ