Tóm Tắt kim chỉ nan Và công thức Hình học 12 Ngắn Gọn cùng Đầy Đủ Ôn thi THPT non sông bằng sơ đồ hệ thống dễ nhớ, logic. Tổng hòa hợp Tóm Tắt định hướng Và công thức Hình học tập 12 Ngắn Gọn và Đầy Đủ ôn thi thpt QUỐC GIA Trọn Bộ.Tự học Online xin reviews đến các bạn học sinh và quý thầy cô tìm hiểu thêm TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC HÌNH HỌC 12.

Tóm Tắt định hướng Và công thức Hình học 12 Ngắn Gọn và Đầy Đủ




Bạn đang xem: Tổng hợp lý thuyết toán hình 12 chương 2

*

Hình học tập 12

TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1 21 23 13 12 32 31 1 2 2 3 33 32 21 11 1 2 2 3 33 32 21 12 32 22 11 2 31 1 2 2 3 32 2 210. A , ,9. A . 0 . . . 08. A // . 07. A. . . .6. A5. A4. K.a , ,3. , ,2.1. ( , , )b cha ab cha ab bố abb a b a b a b a ba ba cha bb a k b a bb a b a b a cha ba cha bba a aka ka kaa b a b a b a bAB AB x x y y z zAB x x y y z zB A B A B AB A B A B A11. A,b,c đồng phẳng  a  b.c  012. A,b,c ko đồng phẳng  a  b.c  013. M phân chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1   kz kzky kykx kxM A B A B A B1,1,114. M là trung điểm AB  2,2,2xA xB yA yB zA zBM15. G là trung tâm tam giác ABC     ,3,3,3xA xB xC yA yB yC zA zB zCG16. Véctơ đơn vị : e1  (1,0,0);e2  (0,1,0);e3  (0,0,1)17. M (x,0,0) Ox; N(0, y,0) Oy; K(0,0, z) Oz18. M (x, y,0) Oxy; N(0, y, z) Oyz; K(x,0, z) Oxz19. 232 22 11 21 2S AB AC a a aABC     20. V AB AC ADABCD ( ).1 6 21. /.VABCD A/B/C/D/  (AB  AD).AACÁC DẠNG TOÁNDaïng 1: Chöùng minh A,B,C laø tía ñænh tam giaùc A,B,C laø cha ñænh tam giaùc  < AB  ,AC  > ≠ 0 SABC =1 2  Ñöôøng cao AH =BCS2. ABC Shbh = Daïng 2: kiếm tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng ABCD laø hbh  AB  DCDaïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: < AB  , AC  >. AD  ≠ 0 Vtd =1 6  .ADÑöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCDV S AHBCD.1 3 SBCDVAH  3 Theå tích hình hoäp :VABCD. A/ B/C / D/  AB; AD.AA/Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaøvuoâng goùc mp : ta coù ad  n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùcvôùi (d): ta coù n  ad Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp search hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1) H laø trung ñieåm cuûa MM/2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d: tìm kiếm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/TỌA ĐỘ vào KHÔNG GIAN

6TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp :n≠ 0laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n  2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp :ablaø caëp vtcp cuûa   a , bcuøng // 3 quan liêu heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b: n = < a , b>4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C)A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C)5.Phöông trình maët phaúng trải qua A(a,0,0) B(0,b,0) ;C(0,0,c) : 1z cy bx a  Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 07.Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù(1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 :m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 08. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) :° caét A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2°1 21 21 21 2//D DC CB cha A     °1 21 21 21 2 chiều DC CB ba A     ª 0   A1A2  B1B2  C1C2 9.KC trường đoản cú M(x0,y0,z0) mang lại () : Ax + By + Cz + D = 02 2 2o o oA B CAx By Cz D   d(M,) 10.Goùc thân hai maët phaúng :1 21 2. .n nn n  cos(,) CAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :° Caëp vtcp: AB  , AC  °>( ) vtptnvtptn nqua M (hay N)  MNDaïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua■ Mp chöùa d neân ad  a■ Mp ñi qua M  (d) vaø A neân AM  b°vtptn < , AM>qua Aad (Caùch 2: söû duïng chuøm mp)MẶT PHẲNG

7TÓM TẮT LÝ THUYẾT1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) quaM(xo ;yo ;zo) coù vtcp a= (a1;a2;a3); t Rz z a ty y a tx x a t(d)o 3o 2o 1   :2.Phöông trình chính taéc cuûa (d)2 a3z – zay yax x(d) o1o 0: 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2      A x B z D 0A x B z D 0(d)2 2 2 21 1 1 1y Cy C:Veùctô chæ phöông   2 21 12 21 12 21 1, ,A cha BC AC AB CB Ca4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :(d) qua M coù vtcp a d; (d’) qua N coù vtcp a d/ d cheùo d’  < a d , a d/ >.MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng) d,d’ ñoàng phaúng  < a d , a d/ >.MN = 0 d,d’ caét nhau  < a d , a d/ >  0 vaø < a d , a d/ >.MN =0 d,d’ tuy vậy song nhau  a d// /a d vaø M  (d / )  d,d’ truøng nhau  a d // a d/ vaø M  (d / ) 5.Khoaûng caùch :Cho (d) qua M coù vtcp a d; (d’) qua N coù vtcp a d/Kc từ đieåm ñeán ñường thẳng:ddaa AMd A d< ; >( , ) Kc giöõa 2 ñường trực tiếp :< ; >< ; >.( ; )///d dd da aa a MNd d d 6.Goùc : (d) coù vtcp a d; ’ coù vtcp a d/ ; ( ) coù vtpt nGoùc giữa 2 ñöôøng thaúng ://..‘d dd da aa a cos(d,d ) Goùc giữa ñường vaø khía cạnh :a mãng cầu ndd  .

Xem thêm: Dịch Nghĩa Của Từ Begotten Là Gì Trong Tiếng Việt? Dịch Nghĩa Của Từ Begotten

.sin(d,) CAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,BVtcp a  ABquaA hayBdd( )( )Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø song song ()Vì (d) // () neân vtcp ad  aqua A(d )Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp nVì (d) ( ) neân vtcp adqua  A(d)Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =    Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp         < ; >( ) ( )( )   n a nn bd a aquaM dddª( )( )( / )dDaïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc(d1),(d2)>vtcpa < ad , adqua1 2( )   AdDaïng 6: PT d vuoâng goùc thông thường cuûa d1 vaø d2 :+ Tìmad = < a d1, a d2>+ Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d) d =   Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =   vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2vôùi mp1 chöùa d1 //  ; mp2 chöùa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = ABvôùi mp qua A,  d1 ; B = d2  Daïng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d =   vôùi mp chöùa d1 ,(P) ; mp chöùa d2 ,  (P)ĐƯỜNG THẲNG vào KHÔNG GIANQui öôùc:Maãu = 0 thì Tö û= 08TÓM TẮT LÝ THUYẾT1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính RS(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1)S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2)( vôùi a2 b2 c2 d  0) Taâm I(a ; b ; c) vaø R a2  b2  c2  d2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàuCho (S): xa2 yb2 zc2 R2vaø  : Ax + By + Cz + D = 0Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S)ñeán mp : d > R : (S)   =  d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, :tieáp dieän)*Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua Ivaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () d                2: Ax By Cz D 0(S): x a 2 y b 2 z c 2 R*Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn:+ baùn kính r R2 d2(I,)+ search taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua Ivaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu   z z a ty y a tx x a tdo 3o 2o 1: (1) vaø(S): x a2  y b2  z c2  R2 (2)+ cầm cố ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tra cứu t,+ ráng t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåmCAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua Aª S(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z kiếm tìm R2Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp2 2 2( ) . .A B CDS B yI C zI    A.xIR d(I, )Pt maët caàu taâmIDaïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc ()R d(I, )taâmI (S)Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCDDuøng (2) S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi kiếm tìm a, b, c, dDaïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2)A,B,C  mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2)I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α)Giaûi heä phöông trình treân kiếm tìm a, b, c, dDaïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi ATieáp dieän  cuûa mc(S) taïi A :  qua A,vtpt n  IADaïng 8: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø  + Vieát pt mp vuoâng goùc  : n  a  (A, B,C)+ Mp : Ax + By + Cz + D = 0+ tìm D töø pt d(I ,  ) = RDaïng 9: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø // 2 ñt a,b :töø d(I, ) Rpt : Ax By Cz 0n < a ,b >D D     Daïng 10: Mp chöùa  vaø tieáp xuùc mc(S) :R d(I, ) m,nthuoäc chuømmp chöùa MẶT CẦU