Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;\,3} \right)$, $B\left( { - 1;\, - 1} \right)$, $C\left( {1;\,1} \right)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I\left( {a;\,b} \right)$. Giá trị $a + b$ bằng


- Sử dụng điều kiện \(IA = IB = IC\) tìm tọa độ \(I\).

Bạn đang xem: Trong hệ trục tọa độ oxy

- Chú ý \(IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} \).


Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( {a - 1;\,b - 3} \right)\, \Rightarrow I{A^2} = {a^2} + {b^2} - 2a - 6b + 10\).

\(\overrightarrow {IB} = \left( {a + 1;\,b + 1} \right)\, \Rightarrow I{B^2} = {a^2} + {b^2} + 2a + 2b + 2\).

\(\overrightarrow {IC} = \left( {a - 1;\,b - 1} \right)\, \Rightarrow I{C^2} = {a^2} + {b^2} - 2a - 2b + 2\).

Vì \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IC = IB\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{C^2} = I{B^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 2\\a + b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(a + b = 0\).


Đáp án cần chọn là: b


...

Bài tập có liên quan


Tổng hợp câu hay và khó chương 8 Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Tam giác $ABC$ vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng


Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(18\,{\rm{cm}}\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\) là


Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12\,{\rm{m}}$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h = 1,3\,{\rm{m}}$. Gọi $D$ là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1}\), \({B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Người ta đo được góc \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = 49^\circ \) và \(\widehat {D{B_1}{C_1}} = 35^\circ \). Tính chiều cao $CD$ của tháp.


*

Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao \(5\,{\rm{m}}\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7\,{\rm{m}}\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten dưới góc \(50^\circ \) và \(40^\circ \) so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:


*

Cho tam giác $ABC$ có $a = 5$ ${\rm{cm}}$, $c = 9$ ${\rm{cm}}$, $\cos C = - \dfrac{1}{{10}}$. Tính độ dài đường cao ${h_a}$ hạ từ $A$ của tam giác $ABC$.


Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(MO = 3R\). Một đường kính \(AB\) thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = MA + MB\).


Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính $1\;{\rm{m}}$, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?


*

Cho \(\overrightarrow u = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) vuông góc với \(\overrightarrow v = 7\overrightarrow a - 5\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow x = \overrightarrow a - 4\overrightarrow b \) vuông góc với \(\overrightarrow y = 7\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). Khi đó góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng


Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(BC = a\sqrt 3 \), \(M\) là trung điểm của \(BC\) và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh \(AB\), \(AC\).

Xem thêm: Soạn Bài Từ Hán Việt Tiếp Theo ), Soạn Bài Từ Hán Việt (Tiếp Theo)


Đoạn thẳng $AB$ có độ dài $2a$, $I$ là trung điểm \(AB\). Khi \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 3{a^2}\). Độ dài $MI$ là:


Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $4M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}$ nằm trên một đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính $R$. Tính \(R\).


Biết $\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt {2017} + 1}}{{2018}},$ $90^\circ






*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát