Chuyên đề Ước và Bội: bí quyết tìm ước phổ biến và bội chung

Chuyên đề Ước với Bội: cách tìm ước thông thường và bội chung học sinh sẽ được khám phá trong chương trình Toán 6. Phần kỹ năng và kiến thức này rất đặc biệt trong chương trình và xuất hiện thêm nhiều trong những đề thi. Để giúp các em nắm vững hơn các kiến thức yêu cầu ghi nhớ, thpt Sóc Trăng đã chia sẻ nội dung bài viết sau đây.

Bạn đang xem: Ước chung và bội chung

I. KIẾN THỨC CHUNG


1. Quan niệm Ước và Bội

Bạn đã xem: chuyên đề Ước cùng Bội: giải pháp tìm ước chung và bội chung

Nếu số tự nhiên và thoải mái a phân chia hết đến số tự nhiên và thoải mái b thì ta nói a là bội của b cùng b là mong của a.


Tập hợp những bội của a được kí hiệu vì B(a).

Tập hợp những ước của a được kí hiệu bởi Ư(a).

Ví dụ: 35 phân chia hết mang lại 5 đề xuất 35 là bội của 5 với 5 là mong của 35

*

2. Phương pháp tìm ước chung béo nhất, bội chung nhỏ nhất

*

* vấp ngã sung:

+ Tích của nhị số thoải mái và tự nhiên khác 0 bởi tích của ƯCLN cùng BCNN của chúng:

a . B = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

+ ví như tích a.b phân chia hết đến m, trong những số ấy b cùng m là nhị số nguyên tố cùng mọi người trong nhà thì a m

+ Một cách khác tra cứu ƯCLN của nhị số a cùng b (với a > b):

Chia số lớn cho số nhỏ.

Nếu a 

*
 b thì ƯCLN(a,b) = b

– ví như phép chia a cho b gồm số dư r1, lấy b chia cho r1.

– nếu phép chia b mang đến r1 có số dư r2, đem r1 chia mang đến r2.

– Cứ thường xuyên như vậy cho đến khi số dư bằng 0 thì số chia ở đầu cuối là ƯCLN phải tìm.

3. Biện pháp kiểm tra một số ít là số nguyên tố

Để tóm lại số a là số yếu tố (a > 1), chỉ việc chứng tỏ rằng nó không chia hết cho đều số nguyên tố mà lại bình phương không vượt vượt a.

– Phân tích một số trong những tự nhiên to hơn 1 ra thừa số thành phần là viết số kia dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

4. Phương pháp tính con số các ước của một số trong những m (m > 1)

Ta xét dạng đối chiếu của số m ra quá số nguyên tố: giả dụ m = ax thì m có x + 1 ước

Nếu m = ax. By thì m có (x + 1)(y + 1) ước

Nếu m = ax. By. Cz thì m tất cả (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

– Ước thông thường của hai hay nhiều số là cầu của tất cả các số đó.

– Bội phổ biến của hai hay những số là bội của toàn bộ các số đó.

– ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp những ước chung của những số đó.

– các số nguyên tố bên nhau là các số có ƯCLN bởi 1

– Để tìm ước chung của những số đang cho, ta hoàn toàn có thể tìm những ước của ƯCLN của những số đó.

– BCNN của hai hay các số là số lớn nhất khác 0 vào tập hợp những bội chung của những số đó.

– Để search BC của những số đang cho, ta rất có thể tìm những bội của BCNN của các số đó.

5. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm và viết tập hợp những ước, tập hợp những bội của một trong những cho trước

Phương pháp:

 – Để tìm cầu của một số, ta phân chia số đó lần lượt mang đến 1, 2, 3…

 – Để search bội của một vài khác 0, ta nhân số kia lần lượt với 0, 1, 2, 3…

Ví dụ: Ư(18)=18;9;6;3;2;1">(18)=18;9;6;3;2;1(18)=18;9;6;3;2;1

B(5)=0;5;10;15;...">(5)=0;5;10;15;...(5)=0;5;10;15;…

Dạng 2: Viết toàn bộ các số là bội hoặc mong của một trong những cho trước và vừa lòng điều kiện mang đến trước

Phương pháp:

Tìm trong các số thỏa mãn nhu cầu điều kiện mang lại trước hồ hết số là bội hoặc ước của số đã cho.

Ví dụ: Tìm các ước to hơn 5 của 20.

Ta có: Ư(20)=20;10;5;4;2;1">(20)=20;10;5;4;2;1(20)=20;10;5;4;2;1

Suy ra các ước to hơn 5 của đôi mươi là 20">2020 và 10">1010.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Viết tập hợp các bội phổ biến của 4 và 6

Bài 2. Tìm ước phổ biến của a cùng a + 1

Bài 3. Tìm tập hợp các ước bình thường của 51 cùng 76

Bài 4. Tìm những ước phổ biến của 2n và 2n + 2

Bài 5. Số1080 chia hết cho hầu như số nào sau đây: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 25?

Bài 6. Tra cứu số tự nhiên x, biết rằng 30 phân tách hết mang đến x tất cả dư là 6 và 45 phân chia cho x gồm dư là 9.

Bài 7. Viết những tập hợp: B(2); B(5) cùng BC(2, 5)

Bài 8. Tìm các ước thông thường của 6x+5 và 6x (x∈N)

Bài 9. Có 15000 đồng hoàn toàn có thể mua hai một số loại vở 2000 đồng và 5000 đồng (một cuốn). Hỏi rất có thể mua được từng nào vở mỗi nhiều loại (mua cả 2 loại và tải hết số chi phí đã với theo).

Bài 10. Tìm các ước chung có ba chữ số của 5, 6 với 9

Bài 11. Tìm những ước bình thường của 4n+3 và 2n; n∈N

Bài 12. Tìm số tự nhiên x, bé dại hơn 400; hiểu được x phân tách cho 4, mang đến 5, mang đến 6 đều phải sở hữu dư là một trong những và x phân chia hết mang đến 7.

Bài 13. Số n chia hết mang đến 3 tất cả dư là 1, phân chia cho 2 tất cả dư là 2. Tra cứu tập hợp những số n

Bài 14. Viết tập hợp những ước chung của n; n+1 và n+2, n∈N

Lời giải đưa ra tiết

Bài 1. B(4)=0,4,8,12,16,…

B(6)=0,6,12,1,8,…

⇒BC(4;6)=0,12,24,…

Bài 2. Gọi d là 1 ước phổ biến của a cùng a + 1

a⋮d và a+1⋮d ⇒(a+1–a)⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

Bài 3. Ư(51)=1,3,17,51.

Ư(76)=1,2,4,19,76

⇒ƯC(51;76)=1

Bài 4. Gọi d là một trong ước bình thường của 2n và 2n+2⇒2n⋮d, (2n+2)⋮d

⇒(2n+2−2n)⋮d⇒2⋮d

Vậy d=1 hoặc d=2

Bài 5. Ta có: 1080 chia hết mang lại 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ,15, không phân tách hết mang đến 25.

Bài 6. Vì 30 phân chia cho x tất cả dư là 6 nên 30–6=24 chia hết mang lại x,

Tương tự: 45–9=36 chia hết đến x

Vậy x là ước tầm thường của 24 và 36 (với x>9)

Ta có: Ư(24)=1,2,3,4,6,12,24

Ư(36)=1,2,3,4,6,9,12,8,36

⇒ƯC(24,36)=1,2,3,4,6,12

Vì x>9⇒x=12

Bài 7. B(2)=0,2,4,6,…

B(5)=0,5,10,15,…

⇒BC(2,5)=0,10,20,…

Bài 8. Gọi y là ước chung của 6x+5 và 6x

⇒(6x+5)⋮y, 6x⋮y ⇒(6x+5–6x)⋮y ⇒5⋮y

Vậy Ư(5)=1,5⇒y∈1,5

Bài 9.

Ta có: 

B(2000)=0,2000,4000,…

B(5000)=0,5000,1000,…

Vì 15000=5000+10000=5000.1+2000.5

Nên ta chọn cài đặt 2 cuốn vở 5000 đồng cùng 5 cuốn vở 2000 đồng.

Bài 10. B(5)=0,5,10,…

B(6)=0,6,12,18,…

B(9)=0,9,18,…

Vậy BC(5,6,9)=0,90,180,270,…

Các bội có tía chữ số: 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990,

Bài 11. Gọi d là một trong những ước bình thường của 4n+3và 2n

⇒(4n+3)⋮d và 2n⋮d ⇒(4n+3)⋮d và 2.(2n)⋮d

⇒(4n+3–4n)⋮d⇒3⋮d ⇒d∈1,3

Bài 12. Vì x phân tách cho 4, cho 5 và mang đến 6 số đông dư là một trong nên:

(x–1)⋮4;(x–1)⋮5;(x–1)⋮6

BC(4,5,6)=0,60,120,180,240,…

Vì x

Bài 13. x chia cho 3 và 2 phần nhiều dư 1 ⇒(x–1)⋮2 và (n–1)⋮3.

Xem thêm: Lời Bài Hát Đi Cùng Anh Qua Cơn Mưa, Lời Bài Hát Đi Cùng Em

Mà BC(2,3)=0,6,12,18,…

Vậy n−1=6k,k∈N ⇒ n=6k+1,k∈N

Bài 14. Ta có:

ƯC(n,n+1)=1

Khi đó: ƯC(1,n+2)=1

Vậy ƯC(1,n+1,n+2)=1 với n∈N

Vậy là chúng ta vừa được tìm hiểu chuyên đề Ước và Bội: bí quyết tìm ước chung và bội chung một bí quyết nhanh nhất. Vào những bài viết tiếp theo thpt Sóc Trăng vẫn tiếp tục ra mắt kĩ hơn cách tìm mong chung to nhất, bội chung nhỏ nhất để chúng ta nắm rõ chắc bài hơn. Các bạn nhớ đón xem nhé ! với đừng quên đọc thêm các tính chất của phép nhân với phép cộng nữa nhé !