VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Viết phương trình giao động điều hòa

Phần 1: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ

1. Phương pháp

– kiếm tìm A:

Trong đó:

– L là chiều lâu năm quỹ đạo của dao động

– S là quãng mặt đường vật đi được vào một chu kỳ

– tìm kiếm ω:

– tìm kiếm φ

Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau:

(Lưu ý: v.φ

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG)

Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.

Bạn đang xem: Viết phương trình dao động

Bước 3: Thay công dụng vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật giao động điều hòa với biên độ A = 5cm, trong 10 giây vật tiến hành được 20 dao động. Xác định phương trình giao động của vật biết rằng tại thời điểm thuở đầu vật tại ví trí thăng bằng theo chiều dương.

Hướng dẫn:

Cách 1: Ta có: Phương trình giao động của vật bao gồm dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

– A = 5 cm

– f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s).

– trên t = 0 s vật đang ở trong phần cân bởi theo chiều dương

→ Phương trình dao động của thiết bị là: x = 5cos(4πt – π/2)cm

Cách 2: search φ:

– tại t = 0 s trang bị đang tại đoạn cân bởi theo chiều dương (v > 0) → Φ

Ví dụ 2: Một vật xê dịch điều hòa trên quỹ đạo nhiều năm 6cm, Biết cứ 2s vật tiến hành được một dao động, tại thời điểm thuở đầu vật đang tại vị trí biên dương. Xác định phương trình xấp xỉ của vật.

Hướng dẫn:

Cách 1: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

– A = L/2 = 3cm.

– T = 2 s

– ω = 2π/T = π (rad/s).

Tại t = 0s đồ gia dụng đang ở phần biên dương

Vậy phương trình dao động của trang bị là: x = 3cos(πt) cm

Cách 2: kiếm tìm Φ:

– trên t = 0s thứ đang ở trong phần biên dương

⇒ nhiều loại A, C còn sót lại B, D không giống nhau biên độ A

– kiếm tìm A = L/2 = 3cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với gia tốc khi trải qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Lúc vật đến vị trí biên thì có mức giá trị của tốc độ là a = 200 cm/s2. Lựa chọn gốc thời hạn là lúc tốc độ của thứ đạt giá bán trị cực to theo chiều dương

Hướng dẫn:

Cách 1: Phương trình xê dịch có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm.

Trong đó:

– vmax = A.ω = 20 cm/s

– amax = A.ω2 = 200 cm/s2

– tại t = 0 s vật có vận tốc cực to theo chiều dương

Vậy phương trình xấp xỉ là: x = 2cos(10t – π/2 ) cm.

Cách 2: tìm Φ

– tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương (v > 0) ⇒ Φ

⇒ nhiều loại A, D còn lại B, C khác biệt ω

Ví dụ 4: Một vật xấp xỉ điều hòa cùng với tần số góc 10π rad/s, tại thời khắc t = 0 vật trải qua vị trí tất cả li độ x = 2√2π cm thì gia tốc của thiết bị là 20√2 cm/s. Xác minh phương trình xê dịch của vật?

Hướng dẫn:

– trên t = 0 s đồ gia dụng có gia tốc v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ

⇒ loại B, C còn sót lại A, D không giống nhau A

Phần 2: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ

1. Phương pháp

Nếu dịch chuyển trục Ox làm sao để cho vị trí cân nặng bằng có tọa độ xo, lúc đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. Áp dụng phép dịch chuyển trục tọa độ ta có:

Phương trình tọa độ của vật:

x = Acos( ωt + φ) + xo

+ x là tọa độ của vật

+ Acos( ωt + φ) là li độ của vật

+ xo là tọa độ của VTCB

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một hóa học điểm xấp xỉ điều hòa trên trục Ox, tiến trình của chất điểm nằm trong tầm từ tọa độ -1 cm mang đến + 7 cm. Thời hạn chất điểm đi tự tọa độ + 3 cm mang lại + 5 cm bởi 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0 được lựa chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương trình giao động của hóa học điểm là

Hướng dẫn:

Vẽ đường tròn tế bào tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm.

Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5cm: tương đương quay bên trên đường tròn góc

Vật đi từ -1 cm ⇒ + 7 cm đề nghị độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Chăm Sóc Cà Chua Và Những Lưu Ý Khi Chăm Sóc Cây Cà Chua

Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác định được góc φ = 2π/3 rad.