pragamisiones.com: Qua bài bác Phương trình con đường tròn cùng khám phá các kỹ năng và kiến thức về phương trình mặt đường tròn, các dạng bài bác tập thường gặp mặt và gợi ý lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn


Liên Hệ Cung cùng Dây Chu Vi Hình Tròn Diện Tích Hình Tròn Độ dài Cung Tròn Tiếp đường Của Đường Tròn Góc có Đỉnh Ở bên phía trong Đường Tròn. Góc bao gồm Đỉnh Ở bên ngoài Đường Tròn Vị Trí Tương Đối Của nhì Đường Tròn
Phương Trình Đường Tròn nước ngoài Tiếp Tam Giác Phương Trình Tiếp tuyến Của Đường Tròn Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác
*

Xét mặt đường tròn chổ chính giữa I(a, b) có bán kính R, ta tất cả phương trình đường tròn là:

(x - a)² + (y - b)² = R²

Xét phương trình bao quát của đường tròn trung tâm I(a, b) có bán kính R là:

x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 trong những số ấy ( R= sqrta^2+b^2-c) (đk: a² + b² – c > 0)

II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN


*

Xét mặt đường tròn trọng điểm I(a, b), mang lại điểm ( M_o(x_o; y_o)) thuộc đường tròn (I), điện thoại tư vấn ∆ là tiếp đường với (I) trên Mo, ta bao gồm phương trình tiếp tuyến ∆:

(∆): ( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0)

III. CÁCH DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Dạng 1: nhấn dạng phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn, khẳng định tâm và bán kính của mặt đường tròn.

Cách 1: 

Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã đến về dạng: (C) (x - a)² + (y - b)² = m.

Bước 2: Xét m:

Nếu m nếu như m > 0 ⇒ (C) là phương trình con đường tròn trung ương I(a, b) có nửa đường kính ( R= sqrtm).

Cách 2: 

Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã mang lại về dạng: (C) x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Bước 2: Xét m = a² + b² - c:

Nếu m ≤ 0 ⇒ (C) chưa phải là phương trình đường tròn.Nếu m > 0 ⇒ (C) là phương trình mặt đường tròn trung ương I(a, b) có bán kính ( R= sqrta^2+b^2-c).

Dạng 2: Lập phương trình con đường tròn đi qua những điểm cho trước

Cách 1: 

Bước 1: kiếm tìm tọa độ tâm I(a; b) của con đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B mang đến trước ⇔ IA² = IB² = R².

Bước 2: nhờ vào tọa độ chổ chính giữa I tìm được bán kính R đường tròn (C): IA² = IB² = R².

Bước 3: Viết phương trình (C) bao gồm dạng: (x – a)² + (y – b)² = R².

Cách 2: 

Bước 1: Ta bao gồm phương trình tổng thể đường tròn (C) yêu cầu tìm là: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Bước 2: Từ đk của việc đã cho tùy chỉnh cấu hình hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.

Bước 3: Giải hệ phương trình tìm kiếm a, b, c nỗ lực vào phương trình mặt đường tròn (C): x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Dạng 3:Viết phương trình mặt đường tròn lúc tiếp xúc với mặt đường thẳng mang lại trước.

Dựa vào các tính chất của tiếp tuyến đường tròn:

Đường tròn (C) tiếp xúc với mặt đường thẳng (Δ) d(I,Δ) = R.Đường tròn (C) xúc tiếp với con đường thẳng (Δ) trên điểm A ⇔ d (I,Δ) = IA = R.Đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng (Δ1) với (Δ2) ⇔ d (I,Δ1) = d (I,Δ2) = R.

Dạng 4: Lập phương trình tiếp con đường của con đường tròn lúc biết phương trình đường tròn cho trước.

Loại 1: Lập phương trình tiếp đường (∆) của đường tròn tại điểm ( M_o(x_o; y_o)) thuộc con đường tròn (C) đến trước:

Bước 1: tra cứu tọa độ trọng điểm I(a; b) của đường tròn (C) mang lại trước.

Bước 2: Phương trình tiếp con đường với (C) trên ( M_o(x_o; y_o)) tất cả dạng: ( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0)

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường (∆) của con đường tròn khi chưa biết tiếp điểm:

Dựa vào đặc thù của tiếp tuyến đường tròn (C) trung tâm I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R.

Dạng 4: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Ví dụ: Phương trình con đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(4;-1), B(0;3), C(4;7). Lập phương trình tiếp tuyến đường () trên điểm A.

Xem thêm: Chiếc Cầu Thang Huyền Thoại, Cầu Thang Bí Ẩn Của Nhà Nguyện Loretto

Lời giải tham khảo:

Ta gồm phương trình tổng thể đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua 3 điểm A, B, C yêu cầu thay theo thứ tự toạ độ A, B, C vào phương trình mặt đường tròn (C) ta gồm hệ sau:

(left{eginmatrix 4^2 + (-1)^2 – 2a.4 – 2b.(-1) + c = 0\ 0^2 + 3^2 – 2a.0 – 2b.3 + c = 0\ 4^2 + 7^2 – 2a.4 – 2b.7 + c = 0 endmatrix ight. Leftrightarrowleft{eginmatrix -8a+2b+c=-17\ -2b+c=-9\ -8a-14b+c=-65 endmatrix ight. )