pragamisiones.com: Qua bài bác
Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn
Xét mặt đường tròn chổ chính giữa I(a, b) có bán kính R, ta tất cả phương trình đường tròn là:
(x - a)² + (y - b)² = R²Xét phương trình bao quát của đường tròn trung tâm I(a, b) có bán kính R là:
x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 trong những số ấy ( R= sqrta^2+b^2-c) (đk: a² + b² – c > 0)II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Xét mặt đường tròn trọng điểm I(a, b), mang lại điểm ( M_o(x_o; y_o)) thuộc đường tròn (I), điện thoại tư vấn ∆ là tiếp đường với (I) trên Mo, ta bao gồm phương trình tiếp tuyến ∆:
(∆): ( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0)III. CÁCH DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Dạng 1: nhấn dạng phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn, khẳng định tâm và bán kính của mặt đường tròn.
Cách 1:
Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã đến về dạng: (C) (x - a)² + (y - b)² = m.
Bước 2: Xét m:
Nếu m nếu như m > 0 ⇒ (C) là phương trình con đường tròn trung ương I(a, b) có nửa đường kính ( R= sqrtm).Cách 2:
Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã mang lại về dạng: (C) x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.
Bước 2: Xét m = a² + b² - c:
Nếu m ≤ 0 ⇒ (C) chưa phải là phương trình đường tròn.Nếu m > 0 ⇒ (C) là phương trình mặt đường tròn trung ương I(a, b) có bán kính ( R= sqrta^2+b^2-c).Dạng 2: Lập phương trình con đường tròn đi qua những điểm cho trước
Cách 1:
Bước 1: kiếm tìm tọa độ tâm I(a; b) của con đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B mang đến trước ⇔ IA² = IB² = R².
Bước 2: nhờ vào tọa độ chổ chính giữa I tìm được bán kính R đường tròn (C): IA² = IB² = R².
Bước 3: Viết phương trình (C) bao gồm dạng: (x – a)² + (y – b)² = R².
Cách 2:
Bước 1: Ta bao gồm phương trình tổng thể đường tròn (C) yêu cầu tìm là: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.
Bước 2: Từ đk của việc đã cho tùy chỉnh cấu hình hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.
Bước 3: Giải hệ phương trình tìm kiếm a, b, c nỗ lực vào phương trình mặt đường tròn (C): x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.
Dạng 3:Viết phương trình mặt đường tròn lúc tiếp xúc với mặt đường thẳng mang lại trước.
Dựa vào các tính chất của tiếp tuyến đường tròn:
Đường tròn (C) tiếp xúc với mặt đường thẳng (Δ) d(I,Δ) = R.Đường tròn (C) xúc tiếp với con đường thẳng (Δ) trên điểm A ⇔ d (I,Δ) = IA = R.Đường tròn (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng (Δ1) với (Δ2) ⇔ d (I,Δ1) = d (I,Δ2) = R.Dạng 4: Lập phương trình tiếp con đường của con đường tròn lúc biết phương trình đường tròn cho trước.
Loại 1: Lập phương trình tiếp đường (∆) của đường tròn tại điểm ( M_o(x_o; y_o)) thuộc con đường tròn (C) đến trước:
Bước 1: tra cứu tọa độ trọng điểm I(a; b) của đường tròn (C) mang lại trước.
Bước 2: Phương trình tiếp con đường với (C) trên ( M_o(x_o; y_o)) tất cả dạng: ( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0)
Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường (∆) của con đường tròn khi chưa biết tiếp điểm:
Dựa vào đặc thù của tiếp tuyến đường tròn (C) trung tâm I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R.
Dạng 4: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Ví dụ: Phương trình con đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(4;-1), B(0;3), C(4;7). Lập phương trình tiếp tuyến đường (∆) trên điểm A.
Xem thêm: Chiếc Cầu Thang Huyền Thoại, Cầu Thang Bí Ẩn Của Nhà Nguyện Loretto
Lời giải tham khảo:
Ta gồm phương trình tổng thể đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.
Vì (C) đi qua 3 điểm A, B, C yêu cầu thay theo thứ tự toạ độ A, B, C vào phương trình mặt đường tròn (C) ta gồm hệ sau:
(left{eginmatrix 4^2 + (-1)^2 – 2a.4 – 2b.(-1) + c = 0\ 0^2 + 3^2 – 2a.0 – 2b.3 + c = 0\ 4^2 + 7^2 – 2a.4 – 2b.7 + c = 0 endmatrix ight. Leftrightarrowleft{eginmatrix -8a+2b+c=-17\ -2b+c=-9\ -8a-14b+c=-65 endmatrix ight. )