- dựa vào định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ tương tự như như họ đã biết ở lịch trình lớp 10. Bọn họ lần lượt tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: tìm tập khẳng định D của hàm số, lúc đó:
+ nếu như D là tập đối xứng (tức ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D) ta chuyển hẳn qua bước 2
+ ví như D không là tập đối xứng (tức là ∃x ∈ D mà –x ∉ D), ta tóm lại hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Bạn đang xem: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Bước 2: cố gắng x bằng –x và tính f(-x).
Bước 3: kiểm soát (so sánh):
Nếu f(-x) = f(x) tóm lại hàm số là hàm chẵn
Nếu f(-x) = -f(x) tóm lại hàm số là hàm lẻ
Trường đúng theo khác kết luận hàm số ko chẵn cũng ko lẻ
Ví dụ:
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. y = sinx.
b. y = cos(2x).
c. y = tanx + cos(2x + 1).
Hướng dẫn giải
a. Tập xác minh D = R. Mang x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b. Tập xác định D = R. Mang x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.
c.
Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:
tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).
Vậy hàm số đã mang lại không chẵn, ko lẻ.
II. Tính chẵn lẻ của những hàm số lượng giác cơ bản
a. Hàm số y=sinx
Tập xác định: R là tập đối xứng.
b. Hàm số y=cosx
Tập xác định: R là tập đối xứng.
c. Hàm số y=tanx
Tập xác định:
d. Hàm số y=cotx
Tập xác định: D = Rkπ, k ∈ Z là tập đối xứng
Tóm lại, trong tứ hàm số lượng giác cơ bản chỉ bao gồm hàm số y=cosx là hàm số chẵn. Những hàm số còn sót lại là hàm số lẻ.
III. Bài xích tập vận dụng
Bài 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + sinx.
b) y = sin2x + cot100x
Lời giải:
a) Ta bao gồm tập xác minh của hàm số là D = R.
Xem thêm: Phân Tích Giá Trị Nhân Đạo Trong Tác Phẩm Chí Phèo Của Nam Cao
sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm không chẵn, không lẻ.